Taux actuariel : définition

Définition

Le taux actuariel est le taux annuel $r$ qui rend équivalents :

le prix payé aujourd’hui,
et l’ensemble des flux futurs (encaissements et décaissements), à leurs dates réelles.

C’est le même concept que le TRI (taux de rentabilité interne).

Formule générale :

P = \sum_{t=1}^{n} \frac{CF_t}{(1 + r)^t}

Avec :

$P$ : valeur actuelle (prix, investissement initial)
$CF_t$ : flux à la date $t$
$t$ : temps jusqu’au flux (en années)
$r$ : taux actuariel (inconnu)

Vocabulaire équivalent

Ces termes sont proches ou équivalents selon le contexte :

taux de rendement actuariel (TRA)
rendement actuariel
taux actuariel
TRI (IRR en anglais)

Dans la pratique :

en finance de marché, on parle plus souvent de « taux actuariel »
en corporate / gestion de projet, on parle plus souvent de « TRI »

Intuition financière

Un euro futur vaut moins qu’un euro aujourd’hui : c’est le principe de l’actualisation.

Si un flux futur vaut $VF$ dans $n$ années, sa valeur actuelle est :

VA = \frac{VF}{(1 + r)^n}

Le taux actuariel consiste à faire l’opération inverse : trouver le $r$ implicite qui relie prix présent et flux futurs.

Cas simple : un seul flux futur (zéro coupon)

Quand il n’y a qu’un flux final, la formule se résout directement :

r = \left(\frac{VF}{VP}\right)^{\frac{1}{n}} - 1

Exemple : 80 aujourd’hui, 100 dans 3,5 ans.

r = \left(\frac{100}{80}\right)^{\frac{1}{3{,}5}} - 1 \approx 6{,}58\%

Cas général : plusieurs flux

Dès qu’il y a des flux intermédiaires (coupons, loyers, retraits, dividendes), il n’existe en général pas de formule fermée. Le taux est obtenu par itérations numériques.

C’est ce que font Excel, LibreOffice, Bloomberg et les calculatrices financières.

Fonctions utiles :

TRI() / IRR() si les périodes sont régulières
TRI.PAIEMENTS() / XIRR() si vous avez les dates exactes

En pratique, TRI.PAIEMENTS() est la méthode la plus robuste.

Limites du taux actuariel

Le taux actuariel est un excellent indicateur de comparaison, mais il reste une simplification :

il compresse des flux multiples en un taux unique
il peut y avoir des hypothèses implicites de réinvestissement
il ne mesure pas le risque de défaut à lui seul
il n’est pertinent que si les flux utilisés sont réalistes

Lien avec le rendement à maturité (YTM)

Le rendement à maturité (YTM) est simplement le taux actuariel appliqué à une obligation à taux fixe, en supposant :

conservation jusqu’à l’échéance,
paiement des coupons selon l’échéancier,
remboursement final prévu.

Pour la version orientée investissement obligataire (décote/surcote, comparaison entre obligations, Excel, YTW), voir :

Rendement à maturité

Pour aller plus loin

Mettre en pratique : Comparer les meilleurs comptes à terme · Meilleur livret bancaire