Calcul de la duration d'une obligation

Duration de Macaulay, duration modifiée et convexité, à partir du coupon, de la maturité et du taux de rendement.

La formule de la duration

La duration de Macaulay est la moyenne des durées d'attente des flux futurs (coupons et remboursement), pondérée par la valeur actualisée de chaque flux :

D = Σ [ t × CF_t / (1 + y)^t ] / P

où t est la date du flux (en années), CF_t le flux à cette date, y le taux de rendement actuariel et P le prix de l'obligation. Le résultat s'exprime en années.

Duration modifiée et sensibilité

La duration modifiée mesure la variation du prix pour une variation de 1 % des taux. Elle se déduit de la duration de Macaulay :

D_modifiée = D / (1 + y / f)

où f est le nombre de coupons par an. Une duration modifiée de 8 signifie qu'une hausse des taux de 1 % fait baisser le prix d'environ 8 %. C'est ce qu'on appelle la sensibilité de l'obligation.

Pourquoi ajouter la convexité

La duration modifiée est une approximation linéaire : elle devient imprécise pour les fortes variations de taux. La convexité corrige cet écart, la relation prix/taux étant en réalité courbe. Pour un même niveau de duration, une obligation plus convexe est préférable : elle monte plus quand les taux baissent et baisse moins quand ils montent.

Voir aussi : définition de la duration, calculatrice de coupon, calculatrice de rendement (YTM).